Своей популяризацией фрактальный анализ финансовых рынков обязан Биллу Вильямсу, автору теории Хаоса в применении к Форекс и фондовым биржам, который дал точное определение фрактальной модели, как обособленной единице - составляющей хаотической системы, через которую последняя доступна для понимания и прогнозирования.

Научные изыскания Билла Вильямса показали трейдерам, что движение океана, циркуляция крови в организме и цены, к примеру, на кофе подвергается одним и тем же правилам. Таким образом, был окончательно опровергнут постулат, который принимали за истину многие трейдеры и аналитики прошлого века, считавшие рынок линейной структурой, а не хаотической, какой он на самом деле и является. Подобный вывод позволил понять, что использование обычных технических индикаторов, которые в основе своих алгоритмов используют линейные функции, будет неправильным и заранее ухудшает шансы трейдера на успех.

Билл Вильямс, имя которого связывают с фрактальным анализом и теорией Хаоса рынков, не был пионером в этой сфере, так как подобные мысли высказывались в прошлом, но он подвел убедительные доказательства, используя возможности компьютерного моделирования. Это помогло ему определить фракталы и показать, как из них происходит развитие и рыночных движений цены на разнообразные активы - будь то золото, нефть, фьючерс на пшеницу или валютная пара USD/JPY. При этом параллельно было доказано, что природа фракталов рынка Форекс та же, что и для всех хаотических систем.

Что такое фрактал на Форекс

Фрактальный анализ Форекс использует следующее понятие фрактала - это формация из пяти свечей (баров), где средняя формирует наибольший максимум или наименьший минимум. Такое определение быстро перевели в код торгового терминала. Поэтому если в МТ4 добавить индикатор fractals к графику цены, то он будет обозначаться стрелочкой, которая рисуется около средней свечи фрактала и показывает его направление - вниз или вверх.

На скриншоте ниже можно видеть пример двух фракталов, из которых первый направлен вниз, а второй вверх.

Как можно видеть часть свечей нижнего фрактала использовались затем при образовании верхнего, то есть речь не идет о какой-то обособленной фигуре, отличной от других. Более того, одна и та же свеча в группе может сформировать и нижний, и верхний фрактал, как на скриншоте ниже.

Для использования в трейдинге важны граничные максимумы (точка High) восходящего фрактала и самый минимум (точка Low) нисходящего.

Фрактальная формация - старт

Для первичного анализа ситуации трейдеру нужно минимум два фрактала - один верхний и один нижний. Минимум/максимум первого фрактала в этом сочетании стали называть фрактальным стартом. Выглядит эта формация следующим образом.

Образование фрактального сигнала

Продолжая рассмотрение терминологии этого вида анализа, познакомимся с фрактальным сигналом, в роли которого используется минимум/максимум второго фрактала, образованного после старта.

Стоп за фрактал

При использовании фракталов вход в рынок часто происходит на пробитие ценой точек High/Low. В таком случае при открытии сделки стоп-лосс ставится за противоположный экстремум. Выглядит это так.

Как видим, на скриншоте было сформировано два противоположных фрактала, затем цена поднялась выше точки high верхнего фрактала, что послужило сигналом ко входу в длинную позицию. Стоп-лосс был установлен за точку low последнего нисходящего фрактала. Чуть дальше можно видеть, что на сигнальной свече, где было пробитие верхнего фрактала и открыта позиция, также сформировался нижний фрактал. В связи с этим может возникнуть вопрос, почему же стоп-лосс под ним стоит? Дело в том, что в момент входа этот нижний фрактал еще только был в состоянии формирования, поэтому стоп-лосс был установлен за минимум последнего сформированного нисходящего фрактала.

При такой технике входа тейк-профит обычно ставят 2:1 к размеру стопа, поэтому математическое ожидания выигрыша получается достаточно хорошим.

Как повысить точность входа по фракталам

Как и любую технику работы на бирже, фрактальный анализ рынка Форекс не рекомендуется использовать в отрыве от объективной и всесторонней оценки ситуации. При таком подходе точность сигналов возрастет, а прибыль будет постепенно накапливаться на счету, радуя его владельца.

Для повышения точности сигналов можно использовать в качестве фильтра тенденцию с более высшего таймфрейма. Например, трейдер работает по фракталам на H4, значит, он входит только в те сделки, которые будут направлены вдоль существующего тренда на дневном графике.

Понятие фрактального рычага

При работе еще важно учитывать понятие «фрактальный рычаг», который представляет собой степень коррекции от существующего тренда. Чтобы оценить ее, нужно натянуть сетку Фибоначчи. Если коррекция достигает уровня 38% по Фибоначчи, то трейдер получает подтверждение силы текущего тренда, то есть говорят, что фрактальный рычаг силен. Если же степень коррекции достигает 62%, то это указывает на обратное.

Использование фракталов в волновой теории

Последователи Эллиотта, которые воспринимают хаос рынка, как структуру, состоящую из отдельных волн, сразу оценили преимущества, которые дают фракталы. Фактически, сформированный фрактал представляет собой оконченную волну определенного порядка.

Благодаря этому знанию становится проще вычислить, в какой волне или в какой фазе рынок движется в текущий момент, что всегда было главным слабым местом волновой теории.

Преимущества и недостатки торговли по фракталам

Немного попрактиковавшись в фрактальном трейдинге, можно понять, что лучше всего этот вид анализа работает, когда на рынке Форекс развивается тренд. Особенно хорошо, когда происходит образование нескольких фракталов около горизонтального уровня, а затем следует его пробой. Обычно это сигнал к долгому продолжительному движению.

Но во время флета работать по фракталам откровенно опасно, так как цена может попросту «пилить», что приведет к срабатыванию серии стоп-лоссов. Чтобы не допустить серьезных потерь, следует использовать дополнительный инструмент фильтрации. Один из приемов был уже выше указан - работать только вдоль существующей тенденции на более высоком таймфрейме. В таком случае, даже если поймать несколько стопов подряд, потом все равно можно будет вытянуть трендовое движение, которое перекроет полученные убытки и даст заработать.

Как объединить стратегию пробоя фрактала со свечным анализом

Чтобы еще больше увеличить точность сигналов, особенно в тот момент, когда рынок выходит из боковика, стоит уделить внимание анализу той свечи, на которой состоялся пробой. Если она отличается длинным телом, короткими, практически отсутствующими хвостами, а ее закрытие произошло далеко от места пробоя последнего фрактала, то вероятность успешного входа по такому сигналу возрастает многократно.

Но здесь есть и повышенный риск. Дело в том, что вход после окончания формирования длиннотелой свечи обычно будет происходит на фоне довольно большого стоп-лосса. Поэтому если цена все же не продолжит движение в сторону пробоя, а совершит разворот, то убыток будет достаточно весомым и малоприятным.

Но на этот случай можно воспользоваться другим способом - перейти на меньший таймфрейм и там войти на пробой фрактала меньшего уровня с более коротким стопом. К примеру, если на дневном графике была группа фракталов, а потом состоялся выход из диапазона с пробоем одной свечой с длинным телом, то трейдер должен открыть 4-часовой таймфрейм и там искать точку входа в позицию.

Обращаем внимания на объемы

Билл Вильямс особе внимание уделял вертикальному объему и указывал, что хороший сигнал всегда формируется на повышенном объеме. То есть если в момент пробойной свечи в рынок вливают объем, то это хороший сигнал к открытию позиции.

Если же пробой происходит без подкрепления объемами, то, скорее всего, это ложный сигнал, который лучше проигнорировать или войти частью рабочего объема, а потом добавиться, когда будет получено подтверждение пробоя - откат и закрепление.

Точность фрактального анализа на разных таймфреймах

Как известно, технический анализ хорошо работает на высоколиквидных инструментах и больших таймфреймах. К фрактальному это тоже относится, поэтому сам Билл Вильямс рекомендовал работать на дневных графиках. Как вариант, допускается еще на 4-часовых или даже часовых, но точность сигналов с уменьшением таймфрейма будет падать.

Итоги рассмотрения фрактального анализа

Работать на Форекс исключительно по фрактальному анализу не следует, так как в периоды флетов риски будут все же очень большими. Но если добавить другие индикаторы или торговые приемы для фильтрации тренда и сигналов, то можно добиться высокой точности входов, что принесет весьма неплохие прибыли.

Фрактальный анализ финансовых рынков- это относительно новый способ прогнозирования поведения валютных курсов на рынке . Вместо механических систем и индикаторов, данный вид анализа использует совершенно новый подход на основе фракталов. Благодаря чему стал не просто альтернативой техническому анализу, но и позволил избавиться от его недостатков. Прежде чем говорить о самом фрактальном анализе, нужно понять, на чем он основывается:

На самом деле провёл огромную работу, прежде чем заявить о том, что рынки на самом деле находятся в постоянном движении, которое похоже на движение хаотичных систем и вовсе не являются линейными, как это считалось ранее. По этой же причине Билл Вильямс утвердительно заявил, что глупо анализируя хаотичный рынок отталкиваться в выводах от обычных, линейных индикаторов. Ведь хаотичное движение на рынке - постоянно, а стабильность наоборот - переменчива. Если приводить примеры, то можно сказать, что цены на зерно, хлопок или акции, а так же движение воды в трубе или крови имеют идентичную структуру.

Впоследствии, метод фрактального анализа рынка получил широкое распространение среди очень многих трейдеров, благодаря таким книгам Вильямса, как «Торговый Хаос», «Торговый Хаос второе издание» и «Новые измерения в биржевой торговле».

Фрактальный анализ рынка форекс

Несмотря на положительные результаты такого анализа, следует помнить, что этот анализ не отрабатывает на 100%. Здесь так же присутствуют ошибочные сигналы, поэтому не стоит применять его в чистом виде - это, прежде всего, ещё один способ анализа, который может стать для трейдера основным или дополнительным. Так же трейдеру необходимо учитывать, что применяя этот вид анализа, ему понадобится освоить технику соединения таймфреймов для своей стратегии. Техника синтеза так же была введена Биллом Вильямсом, который применял её только к трендовым позициям, основываясь на трендах старшего таймфрейма.

Кроме этого важным моментом в этом виде анализа является «фрактальный рычаг» - глубина отката предыдущего движения. Для измерения этого движения (фрактального рычага) необходимо растянуть сетку Фибоначи на последнее движение. Если откат по сетке меньше 38% - это сильный фрактальный рычаг и уверенное движение. Если откат больше и составляет 62% по сетке Фибоначи, то фрактальный рычаг небольшой, а движение очень слабое.

Так как фрактальный анализ в том виде как есть, эффективен не на 100%, большинство трейдеров используют его совместно с волнами Эллиота. Ведь фрактал - это, по сути, разворотная точка, где образуется начало или окончание очередной волны. Сам Билл Вильямс в книге «Торговый хаос» рекомендует использовать эти волны. Но так как правильно рассчитать волны достаточно сложно, то новичку так же будет очень сложно сделать правильный прогноз с использованием фракталов без определённого опыта в определении волн. Поэтому для начинающих необходимо что-то более простое, например, трендовые линии.

Как начать применять фрактальный анализ?

Начинающему трейдеру необходимо сначала научится делать не большие, кратковременные прогнозы, так как для них необходимо меньше внешних данных. Для этого лучше использовать знакомую валютную пару, товар или другой актив с которым трейдер уже работал. Трейдеру необходимо составить прогноз и проследить оправдался он или нет. Если прогноз неверный, то трейдеру необходимо разобраться в причине того, почему так произошло. Найти, в чём кроется его ошибка, возможно, он не учёл что-то в своём анализе.

Если трейдер несколько раз сделал правильный прогноз и верно определил изменение цены, ещё до того как определённая им тенденция стала видна другим участникам - это отличный результат.

Более того, у начинающего трейдера есть преимущество. Так как брокеры предлагают своим клиентам демо счета с реальными рыночными котировками, начинающий трейдер может попрактиковаться, ни чем не рискуя.

Так же используя фрактальный анализ, трейдер должен уделять повышенное внимание факторам, сформировавшим цену в определённый промежуток времени. Это делается для того, что бы трейдер мог быть более уверенным в своём прогнозе. Ведь если социальные, политические и другие факторы совпадают, присутствует большая вероятность того, что цена поведёт себя точно так же, как и прежде, в подобной ситуации. Поэтому фрактальный анализ кроме знаний о формирования самого фрактала, требует от трейдера ещё и знания . Соответственно подучить хотя бы основы фундаментального анализа было бы очень кстати.

Фрактальный анализ рынка сложнее чем кажется на первый взгляд и требует от трейдера знания в различных областях анализа финансовых рынков: фундаментальный анализ (что уже само по себе сложно), синтез таймфреймов, экономические и другие индикаторы, которые в совместной работе фильтруют ложные сигналы и так далее. Но вместе с тем, фрактальный анализ даёт возможностьтрейдеру обнаружить взаимосвязь между прошлыми и будущими ценами. Что в свою очередь, позволяет более точно определить будущий подъём или падение цен раньше, чем остальные трейдеры. Так как они в основном ждут, когда рынок подтвердит свои намеренья.

Из-за своей сложности, такой анализ используется уже опытными и сильными трейдерами. Но с другой стороны разобраться в таком методе анализа стоит, потому что он настолько же эффективный, насколько и сложный.

14 октября 2010 года ушел из жизни Бенуа Мандельброт - человек, во многом изменивший наше представление об окружающих нас предметах и обогативший наш язык словом «фрактал», обозначающим «структуру, состоящую из частей, в определенном смысле подобных целому» 1 . Теперь именно благодаря Мандельброту мы знаем, что фракталы окружают нас повсюду. Некоторые из них непрерывно меняются, как движущиеся облака или пламя, в то время как другие, подобно береговым линиям, деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. При этом реальный диапазон масштабов, где наблюдаются фракталы, простирается от расстояний между молекулами в полимерах до расстояния между скоплениями галактик во Вселенной. Богатейшая коллекция таких объектов собрана в знаменитой книге Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» 2 .

Важнейшим классом природных фракталов являются хаотические временные ряды , или упорядоченные во времени наблюдения характеристик различных природных, социальных и технологических процессов. Среди них имеются как традиционные (геофизические, экономические, медицинские), так и те, которые стали известными относительно недавно (ежедневные колебания уровня преступности или ДТП в регионе, изменения количества показов определенных сайтов в интернете и т. д.). Эти ряды обычно порождаются сложными нелинейными системами, которые имеют самую различную природу. Однако у всех характер поведения повторяется на разных масштабах. Наиболее популярными их представителями являются финансовые временные ряды (в первую очередь цены акций и курсы валют).

Самоподобная структура таких рядов известна очень давно. В одной из своих статей Мандельброт писал, что его интерес к котировкам на фондовом рынке начался с высказывания одного из биржевиков: «…Движения цен большинства финансовых инструментов внешне похожи, на разных масштабах времени и цены. По внешнему виду графика наблюдатель не может сказать, относятся данные к недельным, дневным или же часовым изменениям». Мандельброт, занимающий совершенно особое место в финансовой науке, имел славу «ниспровергателя основ», вызывая среди экономистов явно неоднозначное к себе отношение. С момента возникновения современной финансовой теории, основанной на концепции общего равновесия, он был одним из главных ее критиков и до конца жизни пытался найти ей приемлемую альтернативу. Однако именно Мандельброт разработал систему понятий, которая при соответствующей модификации, как оказалось, позволяет не только построить эффективный прогноз, но и предложить, видимо, единственное на данный момент эмпирическое обоснование классической теории финансов.

Концепция фрактального рынка

Основной характеристикой фрактальных структур является фрактальная размерность D , введенная Феликсом Хаусдорфом в 1919 году. Для временных рядов чаще используют индекс Херста H, который связан с фрактальной размерностью соотношением D = 2 – H и является показателем персистентности (способности сохранять определенную тенденцию) временного ряда. Обычно различают три принципиально разных режима, которые могут существовать на рынке: при Н = 0,5 поведение цен описывается моделью случайного блуждания; при Н > 0,5 цены находятся в состоянии тренда (направленного движения вверх или вниз); при H < 0,5 цены находятся в состоянии флэта, или частых колебаний в достаточно узком диапазоне цен.

Однако для надежного вычисления H (так же как и D ) требуется слишком много данных, что исключает возможность использования этих характеристик в качестве показателей, определяющих локальную динамику временного ряда.

Как известно, базовой моделью финансовых временных рядов является модель случайного блуждания, впервые полученная Луисом Башелье для описания наблюдений за ценами акций на Парижской фондовой бирже. В результате переосмысления этой модели, которая иногда наблюдается в поведении цен, возникла концепция эффективного рынка (Effective Market Hypothesis , EMH ), на котором цена в полной мере отражает всю доступную информацию. Для существования такого рынка достаточно предположить, что на нем действует большое число полностью информированных рациональных агентов, которые мгновенно реагируют на поступающую информацию и корректируют цены, приводя их в состояние равновесия. Все основные результаты классической теории финансов (портфельная теория, модель CAPM, модель Блэка-Шоулза и др.) были получены в рамках именно такого подхода. В настоящее время концепция эффективного рынка продолжает играть доминирующую роль и в финансовой теории, и в финансовом бизнесе 3 .

К началу 60-х годов прошлого века эмпирические исследования показали, что сильные изменения цен на рынке происходят значительно чаще, чем предсказывала основная модель эффективного рынка (модель случайного блуждания). Одним из первых, кто подверг концепцию эффективного рынка всесторонней критике, был Мандельброт. Действительно, если корректно вычислить значение показателя H для какой-либо акции, то оно, вероятнее всего, будет отлично от H = 0,5, которое соответствует модели случайного блуждания. Мандельброт нашел все возможные обобщения этой модели, которые могут иметь отношение к реальному поведению цен. Как оказалось, это, с одной стороны, процессы, названные им полетом Леви (Levi flight), а с другой - процессы, которые он назвал обобщенным броуновским движением (Fractional Brownian Motion). Поведение временного ряда, для которого (достаточно часто наблюдается на реальном рынке), можно обозначить с помощью любого из этих процессов.

Для описания поведения цен обычно используют концепцию фрактального рынка (Fractal Market Hypothesis , FMH ), которую принято рассматривать в качестве альтернативы EMH. Концепция предполагает, что на рынке есть широкий спектр агентов с разными инвестиционными горизонтами и, следовательно, разными предпочтениями. Эти горизонты меняются от нескольких минут для внутридневных трейдеров до нескольких лет для крупных банков и инвестиционных фондов. Устойчивым положением на таком рынке является режим, при котором «средняя доходность не зависит от масштаба, если не считать умножения на соответствующий масштабный коэффициент» 4 . Фактически речь идет о целом классе режимов, каждый из которых определяется своим значением показателя H . При этом значение H = 0,5 оказывается одним из многих возможных и, следовательно, равноправным с любым другим значением (). Эти и другие близкие соображения стали поводом для серьезных сомнений 5 относительно существования действительного равновесия на фондовом рынке.

Эффективность цены

Исследование фрактальных свойств цен российских (в индексе ММВБ) и американских (входящих в Dow Jones Internet Index) компаний вместе с соответствующими индексами за последние десять лет подчеркивает особое положение значения H = 0,5. Для этого, однако, необходимо использовать новый фрактальный показатель (индекс фрактальности), введенный авторами данной статьи в отдельной работе 6 . Он связан с показателем Н соотношением, однако для его определения с приемлемой точностью требуется на два порядка меньше данных, чем для показателя H, поэтому его можно рассматривать в качестве локальной фрактальной характеристики. Оказывается, что с помощью индекса фрактальности можно дать обоснование современной теории финансов, а также предсказать сильные колебания на фондовом рынке.

В первом приближении общая картина, наблюдаемая во всех рядах, оказывается следующей. Индекс фрактальности (и фрактальная размерность финансовых рядов) совершает квазипериодические колебания около положения = 0,5 (этот режим соответствует случайному блужданию). При этом временной ряд непрерывно изменяет свой режим, переходя из тренда (< 0,5) через состояние случайного блуждания во флэт (> 0,5) и обратно. Время от времени для каждого ряда появляются и исчезают состояния с относительно стабильными значениями, отличными от 0,5. При этом режим с = 0,5 занимает явно привилегированное положение. Для каждого временного ряда он является самым длительным на всех интервалах, содержащих восемь точек и более.

Следует заметить, что интерпретация колебаний цен, основанная на описании поведения рыночных агентов, может сильно различаться на разных масштабах. Так, например, внутри дня, где более половины сделок совершается торговыми роботами (на рынках США), поведение агентов, видимо, является очень близким к рациональному. На масштабах же от нескольких дней до нескольких месяцев существенную роль играет социальная психология, которая всегда содержит иррациональный элемент. Между тем неизменный характер колебаний с наиболее часто встречающимся режимом случайного блуждания воспроизводится на всех масштабах, начиная от самых малых. Это наводит на мысль о том, что в основе природы этих колебаний лежит, видимо, общий механизм запаздывания, сопутствующий самому способу принятия решений агентами на фондовом рынке. При этом основным состоянием цен является все же именно случайное блуждание, которое остается главным режимом притяжения на всех масштабах. Другими словами, несмотря на часто возникающие длительные локальные отклонения, цены стремятся вернуться к эффективному поведению, которое описывает модель случайного блуждания.

Метод прогнозирования

Наличие описанных фрактальных свойств ценового ряда, наблюдаемых в широком диапазоне масштабов, позволяет по-новому взглянуть на возможность прогнозирования фондового рынка. В общем, задача прогноза - определить качественные или количественные параметры будущего поведения временного ряда на основе всего массива исторических данных. При этом особый интерес представляет определение ранних предвестников критического поведения ряда.

Рассмотрим один из новых подходов к решению этой задачи, основанный на фрактальных свойствах цен. Было строго доказано 6 , что если ввести среднюю амплитуду колебаний как среднюю разность между максимальным и минимальным значениями цены, усредненными по сегментам размера t , то средняя амплитуда колебаний будет связана с масштабом наблюдения степенной зависимостью:

,

Индекс (который, как и индекс, для своего определения требует на два порядка меньше данных, чем показатель H ) совпадает с H на тех участках, где H можно вычислить с приемлемой точностью. Зависимость средней амплитуды колебаний от масштаба наблюдений для разных значений Н представлена на графике 1.

Оказывается, что знание закона зависимости амплитуды колебаний от времени в разных режимах позволяет обосновать весьма любопытный эффект, который может стать ключом к прогнозу возникновения на рынке сильного движения. Действительно, предположим, что в данный момент рынок находится в переходном режиме от случайного блуждания к сильному тренду. Значит, через определенное время амплитуда колебаний на больших масштабах (например, несколько месяцев) станет существенно больше, чем текущая амплитуда (стрелка 2 на графике 1 показывает переход от случайного блуждания к тренду на больших временных масштабах). Это одновременно означает (в силу свойства степенной функции), что на малых временных масштабах (часы, дни недели) должно наблюдаться уменьшение амплитуды колебаний по сравнению с предыдущим периодом (стрелка 1 на графике 1 показывает такой переход на малых масштабах). Таким образом, наблюдая за поведением амплитуды на малых масштабах, в некоторых случаях можно прогнозировать существенное увеличение амплитуды колебаний цен в будущем.

Состояния рынка с увеличенной амплитудой колебаний обычно наблюдаются в корнерах (резких взлетах цен на рынке) или крахах (резких обвалах). Эффект увеличения крупномасштабных колебаний при уменьшении мелкомасштабных был теоретически обоснован авторами 6 . Как показало тестирование по всей указанной выше базе финансовых данных, этот эффект проявляется с вероятностью 70–80%. В тех же случаях, когда удается свести до минимума влияние внешних факторов, этот процент оказывается еще выше.

Перспективы-2011

Наиболее интересным, конечно, является прогноз с помощью этого метода не локальных движений в отдельных акциях, а глобальных событий типа мирового финансового кризиса 2008 года. При анализе подобного рода, кроме поведения отдельных страновых индексов, следует учитывать также переток капитала на глобальном финансовом рынке, который сильно либерализовался за последние 20 лет. Поэтому мы выбрали девять наиболее крупных фондовых рынков 7 , как развитых (developed markets), так и развивающихся(emerging markets), построили для них индикаторы нестабильности и рассчитали средний по всем рынкам.

Результаты расчетов показаны на графике 2. Здесь страновые индикаторы для разных рынков изображены в виде линий разного цвета. Индикатор, усредненный по всем рынкам, изображен в виде широкой красной линии. Повышенное значение индикатора означает переход рынка к флэтовому режиму. Пониженное и разворот вверх - возможное увеличение будущей амплитуды колебаний и переход к трендовому режиму. На рисунке вполне четко различаются два типа поведения. С апреля 2001-го по апрель 2004 года отдельные страновые индикаторы вели себя достаточно независимо друг от друга, что приводило к тому, что средний индикатор колебался около нуля. На языке микроэкономики это, видимо, означало, что участники отдельных рынков принимали решения без существенного учета происходящего на соседних рынках. После апреля 2004 года начинается синхронизация отдельных индикаторов: все они снижаются и повышаются примерно в одно и то же время, что приводит к достаточно сильным колебаниям среднего индикатора. С мая 2009-го по май 2010 года также наблюдается довольно слабая синхронизация, а с мая 2010 года все страновые индикаторы одновременно начинают синхронно снижаться. Что же происходило при этом на фондовых рынках?

На графике 3 построенный выше средний индикатор (красная пунктирная линия) представлен вместе со средним агрегированным индексом исходного ряда (синяя сплошная линия), включающим фондовые индексы указанных рынков. Такой подход исключает фактор влияния фондовых рынков различных стран друг на друга, который связан с перетоком капитала на глобальном финансовом рынке. Из графика видно, что индикатор показал резкое уменьшение мелкомасштабных флуктуаций, начиная с 2001 года, два раза. Первый раз - в декабре 2004 года, после чего через полгода последовал бурный рост всех индексов, который продолжался около двух лет. Второй раз - в апреле 2008-го, после чего также примерно через полгода в связи с кризисом произошло резкое падение всех индексов.

Кроме того, из графика видно, что в настоящий момент активно идет формирование нового сигнала, который является предвестником сильных колебаний фондового рынка в среднесрочной перспективе (от полугода до одного года). И хотя индикатор ничего не говорит о том, в какую сторону произойдет движение, полученной информации может оказаться вполне достаточно, например, для построения успешной стратегии управления активами на фондовом рынке. Если определить прогноз более точно, то исходя из него получается, что восстановление будет либо быстрым с возможным выходом на исторические максимумы фондовых рынков уже в следующем году (минимальное значение индекса РТС, которое в этом случае будет достигнуто, составляет 2150 пунктов), либо фондовые рынки накроет нечто похожее на вторую волну кризиса (при этом сценарии минимальная цель по индексу РТС составит 1050 пунктов). Следует заметить, что прогноз находится в явном противоречии с общепринятым ожиданием «медленного выхода из рецессии».

С точки зрения теории, опирающейся на фрактальные свойства цен, снижение амплитуды колебаний на малых масштабах должно сопровождаться двумя наиболее существенными эффектами: общим снижением торговой активности на рынках и особой подстройкой участников под действия друг друга. Второе, увы, проверить независимыми от фрактального анализа методами на сегодня не представляется возможным. А вот торговая активность действительно снизилась. Так, средний еженедельный объем торгов российскими акциями, по данным ММВБ, сократился до 230 млрд руб. за январь-ноябрь 2010 года с 253 млрд руб. в аналогичном периоде 2009-го. В США снижение еще более значительное - с $5,5 млрд до $4,7 млрд за те же периоды.

В завершение этой статьи скажем несколько слов относительно эффекта увеличения крупномасштабных колебаний при уменьшении мелкомасштабных. По существу, указанный эффект означает, что тенденции в сложных системах (природных, социальных, технологических), формирующиеся очень медленно и незаметно, но имеющие повышенную неуклонность, со временем часто становятся глобальными, определяя основной вектор развития таких систем. Заметим, что хорошо известный эффект затишья (подавление высокочастотной компоненты шума), который обычно предшествует природным катастрофам (например, землетрясениям), является частным проявлением указанного эффекта. Таким образом, многие глобальные тенденции в своей эволюции в действительности напоминают горчичное зерно из евангельской притчи, «которое, хотя меньше всех семян, но, когда вырастет, бывает больше всех злаков и становится деревом, так что прилетают птицы небесные и укрываются в ветвях его» (Мф. 13: 32).

1 История появления фрактальной геометрии достаточно подробно описывалась одним из авторов в статье «От MA до FRAMA через EMA и фрактал», опубликованной в D′ №15 за 23 августа 2010 года (algoritmus.ru/?p=2638).

2 Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W. H. Freeman, 1982.

3 См. Ширяев А. Н. «Основы стохастической финансовой математики». Т . 1. М .: «Фазис», 1998.

4 См. Mandelbrot B. Journal of Business . № 36, 1963; Mandelbrot B. & Van Ness SIAM Rev . № 10, 1968.

5 См. Полтерович В. М. «Экономическая наука современной России » . №1, 1998.

6 См. Dubovikov M. M., Starchenko N. S., Dubovikov M. S. Physica A 339 591, 2004.

7 США, Германия, Франция, Япония, Россия, Бразилия, Китай, Корея.

Поведение среднего фондового индекса (синяя линия, правая шкала, стартовое значение в апреле 2001 года принято за единицу) и среднего индикатора нестабильности (красная пунктирная линия, левая шкала)

Практика показывает, что динамика экономических процессов и явлений носит нелинейный и, зачастую, хаотичный (непредсказуемый) характер. Это обуславливает необходимость поиска альтернативных методов моделирования с применением нестандартных математических аппаратов. На сегодняшний день существует достаточно много направлений в данной сфере экономико-математической науки. При анализе социально-экономических процессов все чаще применяются такие математические средства, как нечеткие методы, нейронные сети, генетические алгоритмы и т.п. Однако при анализе рыночной динамики ни один из этих методов не может учесть такое свойство рынка, как самоорганизация. Данную проблему, в определенной мере, позволяет решить теория фракталов.

Внедрением теории фракталов в экономику, еще с 80-х годов ХХ в., активно занимались многие западные ученые, в то время как отечественные исследователи стали рассматривать данную теорию сравнительно недавно. Применение фрактального анализа в экономике описано в трудах таких выдающиеся исследователей, как Б.Мандельброт, Э.Петерс, В. Арнольд, П. Берже, И. Помо, К. Видаль, Г. Шустер, Р. Мантень, Х. Стенли, В. Чоу, Д. Сорнетт, А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов, Н.В. Чумаченко, А.И. Лысенко и др.

Использование математического аппарата теории фракталов открывает новые возможности в моделировании рыночных процессов. Ключевым моментом, способствующим этому, является саморазвитие фрактала. Данное свойство характеризует фрактал, как математический объект, наиболее соответствующий системной природе социальных и экономических процессов, протекающих в условиях нелинейной динамики множества факторов внешней и внутренней сред.
В реальном мире чистых, упорядоченных фракталов, как правило, не существует, и можно говорить лишь о фрактальных явлениях. Их следует рассматривать только как модели, которые приближенно являются фракталами в статистическом смысле. Однако грамотно построенная статистическая фрактальная модель позволяет получить достаточно точные и адекватные прогнозы.

Примером одного из наиболее эффективных применений теории фракталов при моделировании рыночных процессов является фрактальная модель фондового рынка . Ввиду особенностей функционирования рынка ценных бумаг, достаточно тяжело спрогнозировать динамику цен на нем. Существует множество рекомендаций и стратегий, однако лишь применение фракталов, позволяет построить адекватную модель поведения фондового рынка. В пользу эффективности применения такого подхода говорит то, что многие участники фондовых бирж тратят немалые деньги на оплату услуг специалистов в данной области.

Фрактальный анализ рынков, в отличие от теории эффективных рынков, постулирует зависимость будущих цен от их прошлых изменений. Таким образом, процесс ценообразования на рынках глобально детерминирован, зависим от "начальных условий", то есть прошлых значений. Локально же процесс ценообразования случаен, то есть в каждом конкретном случае цена имеет два варианта развития. Фрактальный анализ рынков напрямую исходит из фрактальной теории и заимствует свойства фракталов для получения прогнозов.

Основные свойства фракталов на рынке:
Рыночные диаграммы обладают фрактальной размерностью.Фрактальная размерность рыночной диаграммы всегда 1
Рыночные диаграммы обладают свойством масштабной инвариантности или скейлинга. Разные временные интервалы самоподобны.
Рыночные диаграммы всегда образуют определенную структуру, обладающую уникальными свойствами.
Рыночные фракталы обладают "памятью" о своих "начальных условиях".

Первым практиком, который применил фрактальную теорию при анализе финансово-сырьевых рынков, стал Билл Вильямс . Впоследствии, его метод фрактального анализа рынка широко распространился во многих странах. Этому способствовали такие его работы, как "Торговый Хаос" , "Новые измерения в биржевой торговле" , "Торговый Хаос второе издание" . Со временем, многие невнимательные трейдеры и аналитики посчитали, что за красивым названием кроется скорее грамотный пиар ход автора, чем реальное использование фракталов на рынке. Основная ошибка, которая приводит к искажению результатов анализа заключается неправильном толковании понятия "преодоления фрактала". Неоднозначность фрактального анализа прекращается, если слово "преодоление" понимать не как прокол ценой фрактального уровня, а как пробой подтвержденный закрытием цены выше или ниже фрактального уровня.

Описание рынка с помощью фракталов.

На данный момент фрактальный анализ рынка наиболее распространён на рынке Форекс . Попробуем самым простым образом объяснить как это работает. Самый базовый графический элемент рынка (здесь подразумеваются графики колебаний цен) – это прямая линия, направленная сверху вниз или снизу вверх. Каждому трейдеру (трейдер-биржевой торговец) это хорошо понятно – цена либо растет, либо падает, этот процесс происходит во времени. Таким образом, у нас появляется инициатор , который выглядит следующим образом:

Даже если мы возьмем движение цены в рамках одной минуты, мы все равно получим линию, которая соединяет цену открытия и цену закрытия. Генератором же для движения цены является другая распространенная структура, хорошо известная трейдеру, – «импульс-коррекция-импульс» , которая выглядит, как представлено ниже:

Эти самых генераторов на рынке может быть бесконечное множество, и точек перелома может быть вовсе не две. Какую же информацию могут дать трейдеру эти фигуры? Если посмотреть на движение цены отдельного инструмента, можно увидеть, что структура генератора повторяется на всех временных масштабах инструмента (проявляет фрактальные свойства ). Примем за данность, что внутригодовое движение цены представляет собой простую структуру из двух импульсов и одной коррекции как на рисунке выше. Если оба импульса и коррекцию заменить соответствующими фракталами (генераторами), мы получим следующую структуру:

Переходя все глубже и глубже, мы дойдем до минутных, а затем и тиковых графиков, на которых вновь и вновь будет проявляться базовый фрактал. Что характерно, соотношения между линиями генератора будут оставаться фиксированными на любой временной структуре. Углы между линиями генератора на минутном и месячном
графике будет соответствовать друг другу, соотношение их длинны также. Это удивительное открытие дает нам совершенно новый взгляд на привычное движение цены.
Конечно, это понимание является упрощенным, и, по мнению самого Мандельброта, «карикатурным». Оно служит нам для описания общего принципа структуры ценового движения. Реальный рыночный генератор может быть гораздо сложнее.
В моделировании поведения рынка Мандельброт использует более сложную «мультифрактальную» модель, которая использует три измерения и так называемый «фрактальный куб». На нем мы не будем подробно останавливаться. Вместо этого рассмотрим два других наблюдения фрактальной геометрии, которые более просты для понимания и дают трейдеру
пищу для размышлений.

Рынок имеет память.

Обширные исследования рынка хлопка привели Бенуа Мандельброта к следующему выводу: периоды высокой волатильности или «турбулентности» имеют тенденцию собираться в «кластеры» . Это означает, что события, вероятность которых согласно общепринятым финансовым моделям, составляет ничтожные доли процента, во многих случаях происходят чередой - одно за другим. Это в корне не согласуется с моделью "случайных блужданий", которая во всём мире используется для управления рисками. Согласно ей, все события на рынке независимы друг от друга. Мандельброт убедительно показывает. что это не так. События на рынке имет свойство сохранять зависимость друг от друга. Он называет этот эффект - "Эффектом Иосифа" , используя в качестве метафоры известную библейскую притчу о фараоне, который увидел сон о семи толстых и семи тощих коровах (семь урожайных и семь неурожайных лет).

Что же представляет собой «ценовой кластер» ? Под ценовым кластером подразумевается "тренд" . Тренд в экономике - направление преимущественного движения показателей. Обычно рассматривается в рамках технического анализа, где подразумевают направленность движения цен или значений индексов. Чарльз Доу отмечал, что при восходящем тренде
последующий пик на графике должен быть выше предыдущих, при нисходящем тренде последующие спады на графике должны быть ниже предыдущих (см. Теория Доу). Выделяют тренды восходящий (бычий) , нисходящий (медвежий) и боковой (флэт ) . На графике часто рисуют линию тренда, которая на восходящем тренде соединяет две или более впадины цены (линия находится под графиком, визуально его поддерживая и подталкивая вверх), а на нисходящем тренде соединяет два или более пика цены (линия находится над графиком, визуально его ограничивая и придавливая вниз). Трендовые линии являются линиями поддержки (для восходящего тренда) и сопротивления (для нисходящего тренда).Восходящим трендом (нарастающий тренд, бычий тренд) называется ситуация когда каждый новый локальный минимум и локальный максимум выше предыдущего.

Пример нарастающего тренда.

Пример нисходящего тренда.

Эффект «Ноя»

И, наконец, третье наблюдение Мандельброта состоит в так называемом эффекте «Ноя» . Из ветхого завета мы знаем, что всемирный потоп начался неожиданно, и разрушительная сила его оказалась очень велика. Эффект «Ноя» - метафора, характеризующая рыночные развороты – биржевые панические обвалы и взлеты. Они никогда не происходят плавно, почти всегда рынок взмывает вверх или обваливается с такой силой, которую никто из инвесторов не ожидал.

Это всегда вызывает панику среди биржевой публики, которая шокирована такими движениями цены. Так, в 1987 году индекс Доу-Джонса упал на 22.6% за один день. После краха во всем обвиняли компьютерные программы, но у Бенуа Мандельброта совсем другое мнение – дело вовсе не в программах, дело в самой природе рынка. Именно внутренне присущий рынку характер обуславливает такую динамику. Эта гипотеза также является новой и не согласуется с гипотезой эффективного рынка, согласно которой рынок должен меняться плавно и последовательно. Об этом свойстве рынка следует помнить трейдерам, которые работают без «стопов», уповая на то, что рынок рано или поздно вернется к уровню открытия сделки.

Резюме, которое делает Мандельброт, состоит в следующем: рынок – очень рискованное место, гораздо более рискованное, чем принято считать. Для трейдеров риск – не источник опасности, а потенциальный источник прибыли. Если правильно использовать знания о движении цен и оказываться на «правильной» стороне риска, он будет благом, а
не проклятием.

Заканчивая статью также упомянем о применении фракталов в моделировании временных рядов . В частности, такая характеристика временного ряда, как фрактальная размерность, позволяет определить момент, в который система становиться нестабильна и готова перейти в новое состояние.

Пример временного ряда.

Таким образом, теория фракталов предоставляет качественно новый подход в моделировании экономики. Однако ее новизна и противоречивость классическим методам затрудняют ее широкое использование. Одним из основных сдерживающих факторов является хаотичность фрактальной модели, которая обусловлена исключительной взаимозависимостью ее входных и выходных параметров. Даже малейшее изменение входного параметра или мельчайшая ошибка при его задании могут привести к абсолютно непредсказуемому поведению модели. При этом ввиду недостаточно развитого математического аппарата самой теории совершенно невозможно проверить (оценить) результаты, полученные при фрактальном моделировании. Вместе с тем, это действительно самое перспективное современное направление математики с точки зрения прикладных исследований в экономике.

Источники: fortrader.ru , Википедия а также другие материалы из сети Интернет..

Год выпуска : 2004

Жанр : финансы, forex-форекс, трейдинг

Издательство : «Интернет-трейдинг»

Формат : DjVu

Качество : Отсканированные страницы

Количество страниц : 304

Описание : Пришло время более целостно взглянуть на работу рынков. В частности, пришло время признать большую разнородность, лежащую в основе рынков. Участие всех инвесторов не обусловлено одной и той же причиной, при этом инвесторы не используют свои стратегии на одних и тех же инвестиционных горизонтах. Стабильность рынков неизбежно связана с разнородностью инвесторов. «Зрелый» рынок разнороден, так же как и стар. Если бы у всех участников был один и тот же горизонт инвестиций, если бы они одинаково реагировали на одну и ту же информацию и вкладывали бы капитал с одной и той же целью, повсюду правила бы нестабильность. Зрелые же рынки, напротив, обладают, в течение уже длительного времени, поразительной стабильностью. Дэйтрейдер может вести анонимную торговлю с пенсионным фондом: первый ведет частую торговлю ради краткосрочных прибылей; последний же торгует нечасто и ради долгосрочной финансовой безопасности. Дэйтрейдер реагирует на технические тенденции; инвестиции пенсионного фонда основываются на долгосрочном потенциале экономического роста. И все же, все действуют одновременно, и каждый диверсифицирует другого. Редукционистский подход, с его рациональным инвестором, не может справиться с такой разнородностью без сложных многоэлементных моделей, которые напоминают хитроумное изобретение Руба Гольдберга (Rube Goldberg). Эти модели, характеризующиеся многочисленными ограничивающими предположениями и требованиями, неизбежно терпят неудачу. Они настолько сложны, что испытывают недостаток гибкости, а гибкость является решающим фактором в любой динамической системе.
Первая цель этой книги состоит в том, чтобы представить фрактальную гипотезу рынка - основную переформулировку того, как и почему функционируют рынки. Вторая цель книги состоит в том, чтобы представить инструменты для анализа рынков в рамках фрактальной структуры. Многие существующие инструменты могут использоваться с этой целью. Я представлю новые инструменты, которые аналитики смогут добавить в свой набор, а также рассмотрю уже существующие инструменты.
Данная книга не является рассказом, хотя основной акцент, все же, делается на концептуальных аспектах. В рамках концептуальной структуры тщательно изучаются аналитические методы. Как и в предыдущей книге, я полагаю, каждый, кто обладает прочными знаниями в коммерческой статистике, найдет здесь много полезного. Основной акцент делается не на динамике, а на эмпирической статистике, т.е. на анализе временного ряда для определения того, с чем мы имеем дело.